Реши систему уравнений методом подстановки с дескрименантом x+y=1 xy=-2

Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, сначала выразим одну переменную через другую из первого уравнения.

У нас есть система:

1. \( x + y = 1 \)
2. \( xy = -2 \)

Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 1 - x \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение: \[ x(1 - x) = -2 \] Раскрываем скобки: \[ x - x^2 = -2 \]

Чтобы привести уравнение к стандартному виду, прибавим 2 к обеим сторонам: \[ -x^2 + x + 2 = 0 \]

Теперь умножим все на -1: \[ x^2 - x - 2 = 0 \]

Теперь найдем дискриминант (\(D\)): \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \]

Так как дискриминант положительный, у уравнения два различных корня. Находим корни: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 3}{2} = 2 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - 3}{2} = -1 \]

Теперь найдем соответствующие значения \(y\) для каждого найденного значения \(x\):

1. Если \(x = 2\): \[ y = 1 - 2 = -1 \]

2. Если \(x = -1\): \[ y = 1 - (-1) = 2 \]

Таким образом, мы получили два решения для системы уравнений:

1. \( (x, y) = (2, -1) \)
2. \( (x, y) = (-1, 2) \)

Решения системы: \((2, -1)\) и \((-1, 2)\).