Подробные и обоснованные решения заданий этой части напишите аккуратно и разборчиво на отдельном листе 1. Найдите значение выражения: (4 - y) ^ 2 - y(y + 1) при y = - 1/9 2. Реците систему уравнений: 3x - y =14.\\ 3x+2y=17. 3. Два человека одновременно отправляются из одного и того же места по одной дороге на прогулку до опушки леса, находящейся в 4 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,7 км/ч, а другой - со скоростью 4,5 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?
Конечно! Давайте подробно разберем каждое из заданий.
1. Найдите значение выражения: (4 - y) ^ 2 - y(y + 1) при y = - 1/9
Для начала подставим значение \( y = - \frac{1}{9} \) в выражение:
\[ (4 - (-\frac{1}{9}))^2 - (-\frac{1}{9})(-\frac{1}{9} + 1) \]
Это можно упростить:
Сначала вычислим \( 4 - (-\frac{1}{9}) = 4 + \frac{1}{9} = \frac{36}{9} + \frac{1}{9} = \frac{37}{9} \).
Теперь возводим в квадрат: \[ \left(\frac{37}{9}\right)^2 = \frac{1369}{81}. \]
Далее находим \( -\frac{1}{9}(-\frac{1}{9} + 1) = -\frac{1}{9}(\frac{8}{9}) = -\frac{8}{81} \).
Теперь можем подставить результаты обратно в выражение:
\[ \frac{1369}{81} - \left( -\frac{8}{81} \right) = \frac{1369}{81} + \frac{8}{81} = \frac{1377}{81}. \]
Таким образом, значение выражения равно:
\[ \frac{1377}{81}. \]
2. Решите систему уравнений:
\[ 3x - y = 14 \\ 3x + 2y = 17. \]
Первое уравнение можно выразить через \( y \):
\[ y = 3x - 14. \]
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
\[ 3x + 2(3x - 14) = 17. \]
Упрощаем:
\[ 3x + 6x - 28 = 17 \\ 9x - 28 = 17 \\ 9x = 45 \\ x = 5. \]
Теперь подставляем значение \( x \) обратно в первое уравнение, чтобы найти \( y \):
\[ y = 3(5) - 14 = 15 - 14 = 1. \]
Таким образом, решение системы:
\[ x = 5, \quad y = 1. \]
3. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт встреча двух человек?
Для начала найдем, сколько времени каждый человек идет до опушки леса:
Первый человек идет со скоростью 2,7 км/ч: \[ t_1 = \frac{4 \text{ км}}{2,7 \text{ км/ч}} \approx 1,481 \text{ ч}. \]
Второй человек идет со скоростью 4,5 км/ч: \[ t_2 = \frac{4 \text{ км}}{4,5 \text{ км/ч}} \approx 0,889 \text{ ч}. \]
Теперь выясним, сколько времени второй человек будет идти после того, как он достигнет опушки леса и начнет возвращаться. Разница во времени, когда первый человек идет, составит:
\[ \Delta t = t_1 - t_2 \approx 1,481 - 0,889 \approx 0,592 \text{ ч}. \]
На этот период времени второй человек уже будет возвращаться назад. За это время он пройдет:
\[ d = 4,5 \text{ км/ч} \cdot 0,592 \text{ ч} \approx 2,664 \text{ км}. \]
Первый человек, пока второй возвращается, также будет двигаться:
\[ d_1 = 2,7 \text{ км/ч} \cdot 0,592 \text{ ч} \approx 1,597 \text{ км}. \]
Когда второй человек начнет встречаться с первым:
Сумма расстояний, которые они прошли от точки отправления, равно общему расстоянию 4 км. Мы получим уравнение:
\[ 1,597 + d_2 = 4. \]
Где \( d_2 \) – расстояние, которое пройдет второй человек.
Итак, они встречаются на расстоянии приблизительно:
\[ d_1 + d_2 = 1,597 + 2,664 \approx 4 км \text{ (поскольку это общий путь)}. \]
Таким образом, расстояние от отправной точки до встречи составит:
\[ d_1 \approx 1,597 \text{ км}. \]
Если иметь в виду полный путь, то они встретятся приблизительно через 1,597 км от точки отправления.
Если у вас есть дополнительные вопросы, буду рад помочь!
