Реши

Привет! Давай решим эти задачи вместе. Я вижу, нужно вычислить производные.

Задание 1

1. Выразим f(x) = (x^3 - 4)(x^2 + 1)

a) (2x)(4 - x)(x + 1) b) (2x)(4 - x^2) c) 6x^2 + 2 d) (2x + 4)(x^2 - 2x + 3)

Здесь требуется найти производную данного произведения функций.

Для удобства можем использовать правилу произведения при нахождении производное. (uv)' = u'v + uv'

u = x^3 - 4, v = x^2 + 1 Тогда u' = 3x^2, v' = 2x

(uv)' = (x^3 - 4)' * (x^2 + 1) + (x^3 - 4) * (x^2 + 1)'

= (3x^2) * (x^2 + 1) + (x^3 - 4) * (2x) = 3x^4 + 3x^2 + 2x^4 - 8x = 5x^4 + 3x^2 - 8x

Правильный ответ: c) 6x^2 + 2 не совпадает с нашими расчётами. Лучше проверить вычисления ещё раз:

3x^2 * (x^2 + 1) + (x^3 - 4) * 2x = 3x^4 + 3x^2 + 2x^4 - 8x = 5x^4 + 3x^2 - 8x.

Для подтверждения необходимо проверить правильность всех ответов, но здесь не удаётся добиться одного решения.

Задание 2

1. Производная:

f(x) = (x + 1)(2x^2 - 5x + 6)

а) 8х + 4 б) (3x^2 - 4x + 6)(x^2 - 2x + 2) c) 2x^2 + 2x + 5 d) 2x + 2 + 3(x^2 - 4)

Используем правило произведения:

u = (x + 1), v = (2x^2 - 5x + 6) Тогда u' = 1, v' = 4x - 5

(uv)' = u'v + uv' = (x + 1)' (2x^2 - 5x + 6) + (x + 1)(2x^2 - 5x + 6)'

= 1* (2x^2 - 5x + 6) + (x + 1) * (4x - 5) = (2x^2 - 5x + 6) + (4x^2 - 5x + 4x - 5) = 6x^2 - 26x + 12.

Верный вариант среди данных - отсутствует.

Можем взять на рассмотрения вышеуказанные условия, чтобы идентификаторным подходом многовашиваем решения задания.