Вычислить работу силы F=i+2j+k при перемещении материальной точки из положения А(-1, 2, 0) в положение В(2, 1, 3).

Для вычисления работы силы \( \mathbf{F} = \mathbf{i} + 2\mathbf{j} + \mathbf{k} \) при перемещении материальной точки из положения \( A(-1, 2, 0) \) в положение \( B(2, 1, 3) \) необходимо сначала определить вектор перемещения \( \mathbf{d} \).

Вектор перемещения \( \mathbf{d} \) можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B:

\[ \mathbf{d} = \mathbf{B} - \mathbf{A} = (2 - (-1))\mathbf{i} + (1 - 2)\mathbf{j} + (3 - 0)\mathbf{k} = 3\mathbf{i} - 1\mathbf{j} + 3\mathbf{k} \]

Теперь нужно вычислить работу силы \( W \), применяя формулу:

\[ W = \mathbf{F} \cdot \mathbf{d} \]

где \( \cdot \) обозначает скалярное произведение векторов. Сначала запишем векторы:

\[ \mathbf{F} = (1, 2, 1), \quad \mathbf{d} = (3, -1, 3) \]

Теперь вычислим скалярное произведение:

\[ \mathbf{F} \cdot \mathbf{d} = 1 \cdot 3 + 2 \cdot (-1) + 1 \cdot 3 = 3 - 2 + 3 = 4 \]

Таким образом, работа силы \( \mathbf{F} \) при перемещении точки из положения A в положение B равна \( W = 4 \) Джоулей.