Реши

Привет! Давай разберемся с заданием.

Мы будем решать Вариант 3, как указано в заданном тексте:

1. Разложите на множители квадратные трехчлены.

a) \(2x^2 + 12x + 36\)

b) \(7y^2 + 19y - 6\)

Решение:

a) \(2x^2 + 12x + 36\)

1. Вначале упростим выражение: все коэффициенты делятся на 2.

\(\frac{1}{2} * (2x^2 + 12x + 36) = x^2 + 6x + 18\)

2. Для разложения на множители используется метод ключей и крестов. В данном случае, разложение невозможное в целых числах, так как не существует пары чисел, произведение которых равно 18 и сумма равна 6.

Таким образом, на множители разложить этот многочлен не представляется возможным.

b) \(7y^2 + 19y - 6\)

1. Найдём корни уравнения с помощью дискриминанта.

\(D = b^2 - 4ac\), где a=7, b=19, c=-6

\(D = 19^2 - 4 * 7 * (-6)\)

\(D = 361 + 168 = 529\)

2. Найдем корни уравнения:

\(y = \frac{-b ± \sqrt{D}}{2a}\)

\(y_1 = \frac{-19 + 23}{14} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7}\)

\(y_2 = \frac{-19 - 23}{14} = \frac{-42}{14} = -3\)

3. Разложение на множители:

\(7(y - \frac{2}{7})(y + 3)\)

Ответ:

1. a) Невозможно разложить.
2. b) Разложение трехчлена \( 7y^2 + 19y - 6 \) на множители: \(7(y - \frac{2}{7})(y + 3)\).