Найдите sina, если cosa = 3/11 10 и 270° < α <360°.

Чтобы найти значение \(\sin \alpha\), когда \(\cos \alpha = \frac{3}{11}\) и \(270° < \alpha < 360°\), используем основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1. \]

Сначала подставим известное значение \(\cos \alpha\):

\[ \sin^2 \alpha + \left(\frac{3}{11}\right)^2 = 1. \]

Теперь вычислим \(\left(\frac{3}{11}\right)^2\):

\[ \left(\frac{3}{11}\right)^2 = \frac{9}{121}. \]

Подставим это значение в уравнение:

\[ \sin^2 \alpha + \frac{9}{121} = 1. \]

Теперь выразим \(\sin^2 \alpha\):

\[ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{9}{121}. \]

Представим 1 в виде дроби с общим знаменателем:

\[ 1 = \frac{121}{121}. \]

Тогда у нас получится:

\[ \sin^2 \alpha = \frac{121}{121} - \frac{9}{121} = \frac{121 - 9}{121} = \frac{112}{121}. \]

Теперь извлечем корень из обеих сторон. Находим \(\sin \alpha\):

\[ \sin \alpha = \sqrt{\frac{112}{121}} \quad \text{или} \quad \sin \alpha = -\sqrt{\frac{112}{121}}. \]

Однако, поскольку \(\alpha\) находится в четвертом cuadrante (где \(\sin\) отрицателен), мы выбираем отрицательное значение:

\[ \sin \alpha = -\sqrt{\frac{112}{121}} = -\frac{\sqrt{112}}{11}. \]

Теперь упростим \(\sqrt{112}\):

\[ \sqrt{112} = \sqrt{16 \cdot 7} = 4\sqrt{7}. \]

Таким образом, получаем окончательное значение:

\[ \sin \alpha = -\frac{4\sqrt{7}}{11}. \]

Итак, ответ:

\[ \sin \alpha = -\frac{4\sqrt{7}}{11}. \]