Решите задачу. среди 36 опрошенных учеников выяснилось что из них любят мандарины, яблоки 14 , и оба этих фрукта 8 . сколько человек не любит яблоки и мандарины

Чтобы решить данную задачу, давайте используем теорию множеств. У нас есть следующие данные:

• Общее количество опрошенных учеников: 36.
• Учеников, которые любят яблоки: 14.
• Учеников, которые любят и яблоки, и мандарины: 8.

Обозначим:

• \( A \) - множество учеников, любящих яблоки.
• \( B \) - множество учеников, любящих мандарины.

По формуле включения-исключения для нахождения количества учеников, которые любят либо яблоки, либо мандарины, или оба, мы можем вычислить:

\[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \]

Где:

• \( |A| = 14 \) (любят яблоки),
• \( |B| \) - количество тех, кто любит мандарины (мы его пока не знаем, обозначим за \( x \)),
• \( |A \cap B| = 8 \) (любят оба фрукта).

Теперь, подставляя известные значения в формулу:

\[ |A \cup B| = 14 + x - 8 = 6 + x \]

Чтобы найти \( |B| \), нам нужно понимать, что общее количество опрошенных - это 36.

Также можем выразить количество учеников, которые не любят ни те, ни другие фрукты:

\[ 36 - |A \cup B| = 36 - (6 + x) \]

Нам нужно выяснить значение \( x \). Для этого обратим внимание, что в задаче не было конкретно указано количество учеников, любящих мандарины, следовательно, \( x \) может быть любым целым неотрицательным числом, которое включает в себя тех, кто любит обоих фруктов.

Если мы предположим, что студентов, которые любят мандарины, равно как яблоки, а потому только эти 8, тогда \( x = 8 \), и:

\[ |A \cup B| = 14 + 8 - 8 = 14 \]

Тогда количество студентов, которые не любят ни яблоки, ни мандарины:

\[ 36 - 14 = 22 \]

Таким образом, 22 ученика не любят ни яблоки, ни мандарины.

Если бы вы знали конкретное число тех, кто любит мандарины, результат мог бы измениться. Но при условии, что \( x \) не превышает общее количество, нахождение других значений не противоречит вышеизложенному.

Надеюсь, это поможет вам лучше понять задачу!