Постройке график функций y=|-3-|x+4||

Чтобы построить график функции \( y = |-3 - |x + 4|| \), давайте разберем ее по частям.

1. Внутренний модуль: Начнем с \( |x + 4| \). Эта функция будет равна:

   • \( x + 4 \) для \( x \geq -4 \)
   • \( -(x + 4) \) для \( x < -4 \)

2. Внешний модуль: Теперь вставим полученное значение во внешний модуль \( | -3 - |x + 4| | \):

   • Для \( x \geq -4 \):
     • \( y = |-3 - (x + 4)| = |-3 - x - 4| = |-x - 7| \)
   • Для \( x < -4 \):
     • \( y = |-3 - (-(x + 4))| = |-3 + x + 4| = |x + 1| \)

3. Определим, как выглядит каждая часть:

   • Когда \( x \geq -4 \):
     • Если \( -x - 7 \geq 0 \) (то есть \( x \leq -7 \)):
       • \( y = -x - 7 \)
     • Если \( -x - 7 < 0 \) (то есть \( x > -7 \)):
       • \( y = x + 7 \)
   • Когда \( x < -4 \):
     • Если \( x + 1 \geq 0 \) (то есть \( x \geq -1 \)):
       • Это не может быть выполнено, так как мы рассматриваем \( x < -4 \).
     • Если \( x + 1 < 0 \) (то есть \( x < -1 \)):
       • \( y = -x - 1 \)

Теперь у нас есть три части:

1. Для \( x < -7 \): \( y = -x - 7 \)
2. Для \( -7 \leq x < -4 \): \( y = x + 7 \)
3. Для \( x < -4 \): \( y = -x - 1 \)

Теперь объедините эти данные для построения графика:

• Начинаем с точки \( (-7, 0) \). Для \( x < -7 \) линия убывает.
• Для \( -7 \leq x < -4 \), функция растет от \( (-7, 0) \) до \( (-4, 3) \).
• После \( -4 \), сначала понижается по \( y = -x - 1 \).

Теперь вы можете наложить эти кусочные функции и построить график на координатной плоскости. Убедитесь, что вы отметили ключевые точки, такие как \( (-4, 3) \) и \( (-7, 0) \), чтобы правильно отразить изменения в функции.