330.Найти отношение q/m для заряженной частицы, если она, влетая со скоростью 108 м/с в однородное магнитное поле напряженностью 2,5 А/м, движется по окружности радиуса 8,3 см.
Чтобы найти отношение q/m для заряженной частицы, двигающейся в магнитном поле, нужно использовать формулу, связывающую силу Лоренца, центростремительное ускорение и параметры движения.
Сила Лоренца: Сила, действующая на заряженную частицу в магнитном поле, определяется как: \[ F = q \cdot v \cdot B \sin(\alpha) \] где:
- \( F \) — сила,
- \( q \) — заряд частицы,
- \( v \) — скорость частицы,
- \( B \) — индукция магнитного поля,
- \( \alpha \) — угол между вектором скорости и направлением магнитного поля. В нашем случае \( \alpha = 90^\circ\) (частица движется перпендикулярно магнитному полю), тогда \(\sin(90^\circ) = 1\).
Таким образом, сила будет равна: \[ F = q \cdot v \cdot B \]
Центростремительное ускорение: Для движения по окружности центростремительная сила равна: \[ F_c = \frac{m \cdot v^2}{r} \] где:
- \( m \) — масса частицы,
- \( r \) — радиус окружности.
Сравнение сил: В нашем случае, сила Лоренца равна центростремительной силе: \[ q \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{r} \]
Упрощение: Разделим обе стороны на \( v \): \[ q \cdot B = \frac{m \cdot v}{r} \]
Находим отношение \( q/m\): \[ \frac{q}{m} = \frac{v}{B \cdot r} \]
Теперь подставим известные значения:
- \( v = 10^8 \, \text{м/с} \)
- \( B = 2,5 \, \text{А/м} \)
- \( r = 8,3 \, \text{см} = 0,083 \, \text{м} \)
- Подсчитаем: \[ \frac{q}{m} = \frac{10^8}{2,5 \cdot 0,083} \]
Теперь посчитаем: \[ 2,5 \cdot 0,083 = 0,2075 \] \[ \frac{q}{m} = \frac{10^8}{0,2075} \approx 4,82 \times 10^8 \, \text{Кл/кг} \]
Таким образом, отношение \( \frac{q}{m} \) для заряженной частицы составляет примерно \( 4,82 \times 10^8 \, \text{Кл/кг} \).
