Найдите остаток от деления числа a=(7219×35274)² + 3 на 4

Чтобы найти остаток от деления числа \( a = (7219 \times 35274)^2 + 3 \) на 4, будем работать пошагово.

1. Сначала найдем остаток от деления произведения \( 7219 \times 35274 \) на 4. Для этого можно найти остаток каждого из множителей при делении на 4.

   • Остаток от деления \( 7219 \) на 4: \[ 7219 \div 4 = 1804 \quad \text{(остаток 3)} \]
   • Остаток от деления \( 35274 \) на 4: \[ 35274 \div 4 = 8818 \quad \text{(остаток 2)} \]

2. Теперь находим остаток от произведения: \[ (7219 \times 35274) \mod 4 \equiv (3 \times 2) \mod 4 = 6 \mod 4 = 2 \]

3. Теперь вычислим квадрат этого остатка: \[ (7219 \times 35274)^2 \mod 4 \equiv 2^2 \mod 4 = 4 \mod 4 = 0 \]

4. Добавим 3 и найдем остаток от деления всего выражения на 4: \[ a = (7219 \times 35274)^2 + 3 \mod 4 \equiv 0 + 3 \mod 4 = 3 \]

Таким образом, остаток от деления числа \( a \) на 4 равен 3.