Сколько всего пятизначных чисел можно составить из цифр 1 1 , 3 3 , 7 7 , 2 2 , 4 4 , если известно, что каждая цифра используется при составлении числа только один раз? Определи…

Давайте разберёмся с вашей задачей по количеству пятизначных чисел, которые можно составить из указанных цифр: 1, 1, 3, 7, 2, 4. Поскольку у нас есть повторяющаяся цифра (1), расчёт количества различных комбинаций будет немного отличаться от простого подсчёта.

Для вычисления числа различных пятизначных чисел, мы можем использовать формулу для перестановок. Поскольку у нас есть 6 цифр (1, 1, 3, 7, 2, 4) и мы выбираем 5 из них, мы можем использовать следующую формулу:

Количество различных комбинаций = \(\frac{n!}{k_1! \cdot k_2! \cdot \ldots \cdot k_m!}\),

где \(n\) - общее количество элементов, а \(k_i\) - количество повторяющихся элементов.

В нашем случае, у нас 6 цифр, из которых:

• 1 встречается 2 раза,
• остальные (3, 7, 2, 4) по 1 разу.

Прежде всего, нам нужно рассмотреть разные варианты выбора 5 цифр (нельзя выбрать обе единицы, если мы хотим составить пятизначное число). Есть два возможных случая:

Случай 1: Мы выбираем одну единицу и 4 других цифры (3, 7, 2, 4). В этом случае мы можем выбрать 4 из 5 (1, 3, 7, 2, 4). Количество таких комбинаций будет:

\[ \frac{5!}{1!} = 120 \text{ (так как есть только одна повторяющаяся цифра)} \]

Случай 2: Мы выбираем обе единицы и 3 других цифры (3, 7, 2, 4). Мы можем выбрать 3 из 4. Количество таких комбинаций будет:

\[ \frac{5!}{2!} = 60 \]

Теперь мы суммируем оба случая:

120 (Случай 1) + 60 (Случай 2) = 180 различных пятизначных чисел.

Теперь давайте определим наименьшее из полученных чисел. Чтобы составить наименьшее пятизначное число, нам нужно расположить цифры в порядке возрастания. Наименьшее число, составленное из 1, 1, 2, 3, 4, будет:

11234.

Таким образом, количество пятизначных чисел, которые можно составить, составляет 180, а наименьшее из них — 11234.