Решите неравенство |5x+4|> или = 7+6x

Давайте решим неравенство \(|5x + 4| \geq 7 + 6x\).

Неравенства с абсолютной величиной решаются, как правило, разделением на два случая – когда выражение под знаком абсолютной величины положительное и когда отрицательное.

Шаг 1: Установим два случая

1. Случай 1: \(5x + 4 \geq 0\) (это означает, что \(x \geq -\frac{4}{5}\))

   В этом случае \(|5x + 4| = 5x + 4\), и неравенство становится: \[ 5x + 4 \geq 7 + 6x \] Переносим все \(x\) на одну сторону: \[ 5x - 6x \geq 7 - 4 \] \[ -x \geq 3 \] Умножаем на -1, меняя знак неравенства: \[ x \leq -3 \]

2. Случай 2: \(5x + 4 < 0\) (это означает, что \(x < -\frac{4}{5}\))

   В этом случае \(|5x + 4| = -(5x + 4) = -5x - 4\), и неравенство становится: \[ -5x - 4 \geq 7 + 6x \] Переносим все \(x\) на одну сторону: \[ -5x - 6x \geq 7 + 4 \] \[ -11x \geq 11 \] Умножаем на -1, меняя знак неравенства: \[ x \leq -1 \]

Шаг 2: Учитываем ограничения

Теперь нам нужно учесть ограничения из обоих случаев:

1. В первом случае: \(x \geq -\frac{4}{5}\) и \(x \leq -3\). Это условие не может выполняться одновременно, так что в первом случае нет решений.

2. Во втором случае: \(x < -\frac{4}{5}\) и \(x \leq -1\). Здесь решения возможны для: \[ x < -1 \]

Ответ

Таким образом, окончательный ответ на неравенство \(|5x + 4| \geq 7 + 6x\) будет: \[ x \leq -1 \]

Если нуждаетесь в дополнительных пояснениях, не стесняйтесь спрашивать!