Давайте разберёмся с поставленными заданиями.
Задание В
Для нахождения отношения объема воды к объему льда в сосуде, нам понадобятся данные о массе льда и воды. Из условия задачи следует, что масса воды равна массе льда.
- Обозначим массу льда как ( m ) (в кг), тогда масса воды также будет равна ( m ).
- Объём льда можно найти по формуле:
[
V_{\text{лед}} = \frac{m_{\text{лед}}}{\rho_{\text{лед}}} = \frac{m}{0.9}
]
- Объем воды:
[
V_{\text{вода}} = \frac{m_{\text{вода}}}{\rho_{\text{вода}}} = \frac{m}{1}
]
- Теперь найдем отношение объёмов:
[
\frac{V_{\text{вода}}}{V_{\text{лед}}} = \frac{\frac{m}{1}}{\frac{m}{0.9}} = 0.9
]
Таким образом, отношение объёма воды к объёму льда равно 0.90.
Задание 10
Чтобы определить минимальную температуру наливаемой воды, при которой лед полностью растает, нужно рассмотреть тепловой баланс.
Известно следующее:
- Удельная теплота плавления льда ( L = 340 , \text{кДж/кг} ),
- Удельная теплоёмкость воды ( c = 1.2 , \text{кДж/(кг °C)} ).
При таянии льда, вся вода, охлаждённая до температуры равной 0°C, должна передать тепло, достаточное для плавления льда. Поскольку масса воды и льда равны, мы можем задать уравнение:
[
m \cdot c (T - 0) = m \cdot L
]
Сократили ( m ):
[
c \cdot T = L
]
Подставляем значения:
[
1.2 \cdot T = 340
]
Находим ( T ):
[
T = \frac{340}{1.2} \approx 283.33 , °C
]
Температура должна быть равна 283 градусам Цельсия. Однако такая температура намного выше. Это указывает на то, что вода, скорее всего, должна быть при температуре около 0°C, чтобы лед не замерзал, и это также относится к данному значению. Поэтому, теоретически, минимальная температура воды при которой лед станет полностью водой будет около 0°C.
Задание 11
Когда лед полностью растает, общий объем в сосуде останется тем же, так как объем воды от растаявшего льда равен объему самого льда.
Сначала найдём уровень воды в сосуде после полного таяния льда. Начальный объем, который составлял лед равен:
[
V_{\text{лед}} = \frac{m}{\rho_{\text{лед}}} = \frac{m}{0.9}
]
Объём, занимаемый водой (при том, что уровень воды в начале был 74.38 см):
Добавляем объём льда к объёму воды в сосуде. Таким образом, новый уровень воды будет:
[
\text{Новый уровень} = \frac{V_{\text{вода}} + V_{\text{лед}}}{S}
]
где ( S ) – площадь основания сосуда. Но так как мы не знаем площадь основания сосуда, опираемся на соотношение.
Так как масса воды и льда одинакова, уровень воды увеличится после полного таяния льда на величину равную его объему:
Принимая, что текущий уровень (74.38 см) должен увеличиться на объем льда, закладываем:
Новый уровень может быть рассчитан как:
[
\text{Новый уровень} = \text{Текущий уровень} + \frac{V_{\text{лед}}}{S}
]
В результате, новый уровень равен исходному уровню в 74.38 см, так как мы предполагаем, что объем льда точно заполняет сосуд при полном его таянии.
Ответ: 74 см.
Надеюсь, это помогло! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.
