Для выравнивания дороги поставлены два грейдарные машины различной мощности первая машина может выполнить все работу за 36 дней а второй 45 дней за сколько дней выполнят всю…

Для решения этой задачи можно использовать метод совместной работы.

Первоначально определим, сколько работы выполняет каждая машина за один день.

Первая грейдарная машина может выполнить всю работу за 36 дней. Значит, её работа в день будет составлять:

\[ \frac{1}{36} \] (вся работа за 1 день).

Вторая грейдарная машина может выполнить всю работу за 45 дней, поэтому её работа в день:

\[ \frac{1}{45} \] (вся работа за 1 день).

Теперь сложим обе доли работы, чтобы найти, сколько работы они выполняют вместе за один день:

\[ \frac{1}{36} + \frac{1}{45} \]

Для сложения дробей найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 36 и 45 – это 180.

Теперь переведем каждую дробь к общему знаменателю:

\[ \frac{1}{36} = \frac{5}{180} \quad \text{и} \quad \frac{1}{45} = \frac{4}{180} \]

Теперь сложим полученные дроби:

\[ \frac{5}{180} + \frac{4}{180} = \frac{9}{180} \]

Это можно упростить:

\[ \frac{9}{180} = \frac{1}{20} \]

Таким образом, обе машины вместе выполняют \(\frac{1}{20}\) работы за один день.

Чтобы узнать, за сколько дней они выполнит всю работу, нужно взять обратное значение:

\[ 20 \text{ дней}. \]

Итак, обе машины, работая вместе, смогут выполнить всю работу за 20 дней.