<C=80°,<A=40° ,BA=7 Найдите ВС

Чтобы найти длину стороны \( BC \) в треугольнике \( ABC \), мы можем использовать закон синусов, который утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла является постоянным для всех трех сторон и углов этого треугольника:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

В данном случае у нас есть следующие данные:

• Угол \( C = 80^\circ \)
• Угол \( A = 40^\circ \)
• Сторона \( AB = c = 7 \)

Сначала найдем угол \( B \) с помощью того факта, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

\[ B = 180^\circ - A - C = 180^\circ - 40^\circ - 80^\circ = 60^\circ \]

Теперь у нас есть все необходимые значения для применения закона синусов:

\[ \frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A} \]

Подставляем известные значения:

\[ \frac{7}{\sin 80^\circ} = \frac{BC}{\sin 40^\circ} \]

Теперь найдем \( BC \):

\[ BC = 7 \cdot \frac{\sin 40^\circ}{\sin 80^\circ} \]

Используя значения синусов (можно воспользоваться калькулятором или таблицей):

\(\sin 80^\circ \approx 0.9848\) и \(\sin 40^\circ \approx 0.6428\).

Теперь подставим эти значения:

\[ BC \approx 7 \cdot \frac{0.6428}{0.9848} \approx 7 \cdot 0.6533 \approx 4.57 \]

Таким образом, длина стороны \( BC \) составляет примерно \( 4.57 \) единицы.