Х⁴-10х²+9=0

Чтобы решить уравнение \(x^4 - 10x^2 + 9 = 0\), сначала сделаем замену переменной для упрощения. Обозначим \(y = x^2\). Тогда уравнение можно переписать как:

\[y^2 - 10y + 9 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \(a = 1\), \(b = -10\), и \(c = 9\). Подставим эти значения в формулу:

1. Сначала вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 100 - 36 = 64 \]

2. Теперь найдем корни: \[ y = \frac{10 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{10 \pm 8}{2} \]

Это дает два корня: \[ y_1 = \frac{18}{2} = 9, \quad y_2 = \frac{2}{2} = 1 \]

Теперь, так как \(y = x^2\), вернемся к переменной \(x\):

1. Для \(y_1 = 9\): \[ x^2 = 9 \quad \Rightarrow \quad x = \pm 3 \]

2. Для \(y_2 = 1\): \[ x^2 = 1 \quad \Rightarrow \quad x = \pm 1 \]

Таким образом, все корни уравнения \(x^4 - 10x^2 + 9 = 0\) следующие: \[ x = 3, \quad x = -3, \quad x = 1, \quad x = -1 \]

Если есть еще вопросы или если нужно объяснить что-то подробнее, не стесняйтесь задавать!