Вычисли радиус окружности, описанной около треугольника, если один из его углов равен 60°, а противволежащая ему сторона равна 42 см

Чтобы вычислить радиус окружности, описанной около треугольника, можно воспользоваться формулой:

\[ R = \frac{a}{2 \sin A} \]

где:

• \( R \) — радиус окружности, описанной около треугольника,
• \( a \) — длина стороны, противолежащей углу \( A \),
• \( A \) — величина угла в радианах.

В данном случае:

• один из углов \( A = 60^\circ \),
• противолежащая ему сторона \( a = 42 \) см.

Сначала переведем угол из градусов в радианы: \[ 60^\circ = \frac{\pi}{3} \text{ радиан}, \] но для использования в формуле нам нужен синус этого угла: \[ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}. \]

Теперь подставим значения в формулу: \[ R = \frac{42}{2 \sin(60^\circ)} = \frac{42}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{42}{\sqrt{3}}. \]

Чтобы упростить, можно выразить радиус в удобной форме: \[ R = \frac{42 \sqrt{3}}{3} = 14\sqrt{3} \text{ см}. \]

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника, равен \( 14\sqrt{3} \) см.