1) 2√45а+ 3√125а-√245а 2) (2√5-2√11)² 3) 17-16а2
Конечно! Давайте по порядку разберем ваши задачи.
- Упростим выражение \( 2\sqrt{45а} + 3\sqrt{125а} - \sqrt{245а} \).
Сначала выразим каждый корень в более простом виде:
- \( \sqrt{45а} = \sqrt{9 \cdot 5 \cdot а} = 3\sqrt{5а} \),
- \( \sqrt{125а} = \sqrt{25 \cdot 5 \cdot а} = 5\sqrt{5а} \),
- \( \sqrt{245а} = \sqrt{49 \cdot 5 \cdot а} = 7\sqrt{5а} \).
Теперь подставим эти результаты в наше выражение: \[ 2\sqrt{45а} = 2 \cdot 3\sqrt{5а} = 6\sqrt{5а}, \] \[ 3\sqrt{125а} = 3 \cdot 5\sqrt{5а} = 15\sqrt{5а}, \] \[ -\sqrt{245а} = -7\sqrt{5а}. \]
Теперь можем объединить все термины: \[ 6\sqrt{5а} + 15\sqrt{5а} - 7\sqrt{5а} = (6 + 15 - 7)\sqrt{5а} = 14\sqrt{5а}. \]
Таким образом, окончательный ответ: \[ 14\sqrt{5а}. \]
- Разберемся со вторым выражением \( (2\sqrt{5} - 2\sqrt{11})^2 \).
При возведении в квадрат воспользуемся формулой \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \):
- \( a = 2\sqrt{5} \),
- \( b = 2\sqrt{11} \).
Теперь рассчитаем: \[ (2\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20, \] \[ (2\sqrt{11})^2 = 4 \cdot 11 = 44, \] \[ 2ab = 2 \cdot (2\sqrt{5})(2\sqrt{11}) = 8\sqrt{55}. \]
Соединим все части: \[ (2\sqrt{5} - 2\sqrt{11})^2 = 20 - 8\sqrt{55} + 44 = 64 - 8\sqrt{55}. \]
И так, окончательный ответ: \[ 64 - 8\sqrt{55}. \]
- На третье выражение \( 17 - 16а^2 \) можно оставить как есть, если требуется просто записать его. Но если нужна специальная форма, можно переписать:
Это выражение является разностью и его можно переписать как: \[ 17 - 16a^2 = 17 - (4a)^2. \]
Если вам нужно, можете рассмотреть его как разность квадратов: \[ 17 - 16a^2 = ( \sqrt{17} - 4a)( \sqrt{17} + 4a). \]
Однако, если просто требуется оставить ответ, то: \[ 17 - 16a^2. \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
