Самолет после посадки едет со скоростью 220 км/ч и начинает тормозить с постоянным ускорением, равным 40 м/с2. Через какое время он остановится? Какое расстояние он пройдет до полной остановки?

Для решения этой задачи мы будем использовать формулы кинематики. У нас есть начальная скорость самолета \( v_0 = 220 \) км/ч, которую нужно преобразовать в метры в секунду, чтобы работать с единицами СИ.

1. Преобразуем скорость: \[ 220 \text{ км/ч} = \frac{220 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 61.11 \text{ м/с} \]

2. Теперь у нас есть начальная скорость \( v_0 = 61.11 \) м/с и постоянное ускорение (в данном случае замедление) \( a = -40 \) м/с². Мы используем формулу для определения времени остановки: \[ v = v_0 + a \cdot t \] где \( v \) — конечная скорость (в данном случае 0 м/с, так как самолет останавливается).

   Подставим известные значения: \[ 0 = 61.11 - 40 \cdot t \] Теперь решим уравнение для \( t \): \[ 40 \cdot t = 61.11 \implies t = \frac{61.11}{40} \approx 1.53 \text{ с} \]

3. Теперь мы можем рассчитать расстояние, которое пройдет самолет до полной остановки, используя формулу: \[ s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \] Подставим известные значения: \[ s = 61.11 \cdot 1.53 + \frac{1}{2} \cdot (-40) \cdot (1.53)^2 \]

   Посчитаем: \[ s \approx 61.11 \cdot 1.53 - 20 \cdot 2.3409 \approx 93.51 - 46.82 \approx 46.69 \text{ м} \]

Таким образом, самолет остановится примерно через \( 1.53 \) секунды и пройдет расстояние около \( 46.69 \) метра до полной остановки.