Найдите сумму разность пройзведение и частное двух комплексных чисел z1 и z2 z1=4-2i; z2=3+4i
Для нахождения суммы, разности, произведения и частного двух комплексных чисел \( z_1 = 4 - 2i \) и \( z_2 = 3 + 4i \), начнем с выполнения необходимых операций по отдельности.
Сумма \( z_1 + z_2 \): \[ z_1 + z_2 = (4 - 2i) + (3 + 4i) = (4 + 3) + (-2i + 4i) = 7 + 2i \]
Разность \( z_1 - z_2 \): \[ z_1 - z_2 = (4 - 2i) - (3 + 4i) = (4 - 3) + (-2i - 4i) = 1 - 6i \]
Произведение \( z_1 \cdot z_2 \): \[ z_1 \cdot z_2 = (4 - 2i)(3 + 4i) \] Используем формулу распределения: \[ = 4 \cdot 3 + 4 \cdot 4i - 2i \cdot 3 - 2i \cdot 4i = 12 + 16i - 6i - 8(-1) \] Упрощаем: \[ = 12 + 10i + 8 = 20 + 10i \]
Частное \( \frac{z_1}{z_2} \): Для нахождения частного комплексных чисел, умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя: \[ \frac{z_1}{z_2} = \frac{4 - 2i}{3 + 4i} \cdot \frac{3 - 4i}{3 - 4i} = \frac{(4 - 2i)(3 - 4i)}{(3 + 4i)(3 - 4i)} \] Сначала вычислим знаменатель: \[ (3 + 4i)(3 - 4i) = 9 + 16 = 25 \] Теперь вычислим числитель: \[ (4 - 2i)(3 - 4i) = 12 - 16i - 6i + 8 = 20 - 22i \] Таким образом, частное: \[ \frac{z_1}{z_2} = \frac{20 - 22i}{25} = \frac{20}{25} - \frac{22i}{25} = \frac{4}{5} - \frac{22}{25}i \]
Теперь, собрав все результаты, мы получили:
- Сумма: \( 7 + 2i \)
- Разность: \( 1 - 6i \)
- Произведение: \( 20 + 10i \)
- Частное: \( \frac{4}{5} - \frac{22}{25}i \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разобраться в чем-то еще, не стесняйтесь спрашивать!
