(2√5-4√11)²

Для решения выражения \((2\sqrt{5} - 4\sqrt{11})^2\) используем формулу квадрата разности, которая выглядит так: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

В нашем случае:

• \(a = 2\sqrt{5}\)
• \(b = 4\sqrt{11}\)

Теперь можем подставить значения в формулу:

1. Найдем \(a^2\): \[ a^2 = (2\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20 \]

2. Найдем \(b^2\): \[ b^2 = (4\sqrt{11})^2 = 16 \cdot 11 = 176 \]

3. Найдем \(2ab\): \[ 2ab = 2 \cdot (2\sqrt{5}) \cdot (4\sqrt{11}) = 16\sqrt{55} \]

Теперь подставим все в формулу: \[ (2\sqrt{5} - 4\sqrt{11})^2 = a^2 - 2ab + b^2 = 20 - 16\sqrt{55} + 176 \]

Объединим подобные члены: \[ 20 + 176 - 16\sqrt{55} = 196 - 16\sqrt{55} \]

Таким образом, итоговое значение выражения \((2\sqrt{5} - 4\sqrt{11})^2\) равно: \[ 196 - 16\sqrt{55} \]