Рассмотрим еще одну задачу из начального курса математики: «Свитер, шапку и шарф связали из 1 кг 200 г шерсти. На шарф по- требовалась на 100 г шерсти больше, чем на шапку, и на 400 г меньше, чем на свитер. Сколько шерсти израсходовали на каждую вещь?»
Для решения этой задачи давайте обозначим количество шерсти, использованное на шапку, свитер и шарф:
- Пусть \( x \) — это количество шерсти, использованное на шапку (в граммах).
- Тогда на шарф, согласно условию, понадобилось на 100 г больше, то есть \( x + 100 \).
- На свитер использовалось на 400 г больше, чем на шарф, то есть \( (x + 100) + 400 = x + 500 \).
Теперь мы можем записать уравнение для общего количества шерсти, использованной для всех вещей. По условию задачи у нас есть 1 кг 200 г шерсти, что в граммах составляет 1200 г. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:
\[ x + (x + 100) + (x + 500) = 1200 \]
Теперь упрощаем уравнение:
\[ x + x + 100 + x + 500 = 1200 \]
Сложим все \( x \) и константы:
\[ 3x + 600 = 1200 \]
Теперь вычтем 600 из обеих сторон:
\[ 3x = 600 \]
Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти \( x \):
\[ x = 200 \]
Теперь мы можем найти количество шерсти, использованное для каждой вещи:
- Шапка: \( x = 200 \) г
- Шарф: \( x + 100 = 200 + 100 = 300 \) г
- Свитер: \( x + 500 = 200 + 500 = 700 \) г
Итак, шерсть была использована следующим образом:
- На шапку — 200 г
- На шарф — 300 г
- На свитер — 700 г
Таким образом, ответ на задачу: на шапку израсходовано 200 г шерсти, на шарф — 300 г, а на свитер — 700 г.
