Х в квадрате + 7=8x

Чтобы решить уравнение \(x^2 + 7 = 8x\), сначала нужно привести его к стандартному виду. Для этого перенесем все члены в одну сторону уравнения:

\[x^2 - 8x + 7 = 0.\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -8\), и \(c = 7\). Мы можем решать его с помощью дискриминанта.

Дискриминант \(D\) определяется как:

\[D = b^2 - 4ac.\]

Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\):

\[D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36.\]

Дискриминант положительный, следовательно, уравнение имеет два разных корня. Теперь найдем корни с помощью формулы:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

Подставим значения:

\[x = \frac{8 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm 6}{2}.\]

Теперь расчитаем оба случая:

1. \(x_1 = \frac{8 + 6}{2} = \frac{14}{2} = 7\),
2. \(x_2 = \frac{8 - 6}{2} = \frac{2}{2} = 1\).

Таким образом, у уравнения \(x^2 + 7 = 8x\) два решения: \(x = 7\) и \(x = 1\).