Реши уравнение x(x-5)=-4

Давайте решим уравнение \( x(x-5) = -4 \).

1. Сначала перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения. Для этого добавим 4 к обеим сторонам: \[ x(x-5) + 4 = 0 \]

2. Раскроем скобки: \[ x^2 - 5x + 4 = 0 \]

3. Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = 4 \).

4. Найдем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \]

5. Так как дискриминант положительный, у уравнения два различных решения. Используем формулу решения квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

6. Подставим значения: \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{5 \pm 3}{2} \]

7. Теперь найдем два возможных значения для \( x \):

   • \( x_1 = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
   • \( x_2 = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)

Таким образом, решения уравнения \( x(x-5) = -4 \) — это \( x = 4 \) и \( x = 1 \).