3 ^ n = 9 2) 128 = 2 ^ n 3) (2 ^ 2) ^ n = 16 4) (3 ^ n) ^ 2 = 81'

Давайте разберем каждое уравнение по отдельности и найдем значение n.

1. Уравнение: \(3^n = 9\).

Мы знаем, что \(9\) можно представить как \(3^2\), то есть: \[ 3^n = 3^2 \] Теперь, поскольку основания равны, мы можем приравнять показатели: \[ n = 2 \]

2. Уравнение: \(128 = 2^n\).

Чтобы найти n, нужно выразить 128 как степень 2. Мы знаем, что: \[ 128 = 2^7 \] Таким образом, мы можем записать: \[ 2^n = 2^7 \] Приравнивая показатели, получаем: \[ n = 7 \]

3. Уравнение: \((2^2)^n = 16\).

Сначала упростим левую часть. Мы знаем, что \((2^2)^n = 2^{2n}\). Теперь мы можем переписать уравнение: \[ 2^{2n} = 16 \] Поскольку \(16\) можно представить как \(2^4\), у нас получается: \[ 2^{2n} = 2^4 \] Приравнивая показатели, получаем: \[ 2n = 4 \] Следовательно, делим обе стороны на 2: \[ n = 2 \]

4. Уравнение: \((3^n)^2 = 81\).

Сначала упростим левую часть. Мы знаем, что \((3^n)^2 = 3^{2n}\). Теперь перепишем уравнение: \[ 3^{2n} = 81 \] Также знаем, что \(81 = 3^4\), что позволяет нам записать: \[ 3^{2n} = 3^4 \] Приравнивая показатели, получаем: \[ 2n = 4 \] Делим обе стороны на 2: \[ n = 2 \]

Теперь у нас есть значения n для всех уравнений:

1. n = 2
2. n = 7
3. n = 2
4. n = 2

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими заданиями, пожалуйста, дайте знать!