(6 ^ 12 * 4 ^ 12)/(3 ^ 12 * 8 ^ 12)

Чтобы решить выражение \((6^{12} \cdot 4^{12})/(3^{12} \cdot 8^{12})\), начнем с упрощения, используя свойства степеней.

1. Выражение можно переписать в виде: \[ \frac{6^{12} \cdot 4^{12}}{3^{12} \cdot 8^{12}} = \frac{(6 \cdot 4)^{12}}{(3 \cdot 8)^{12}} = \left(\frac{6 \cdot 4}{3 \cdot 8}\right)^{12} \]

2. Теперь упростим \(\frac{6 \cdot 4}{3 \cdot 8}\):

   • \(6 = 2 \cdot 3\)
   • \(4 = 2^2\)
   • \(8 = 2^3\)

   Подставляя эти значения, получаем: \[ \frac{(2 \cdot 3) \cdot (2^2)}{3 \cdot (2^3)} = \frac{2^3 \cdot 3}{3 \cdot 2^3} \]

3. Упрощаем:

   • Знаменатель и числитель содержат \(3\) и \(2^3\), которые сокращаются, и остаётся: \[ = 1 \]

4. Таким образом, возвращаясь к исходному выражению: \[ \left(\frac{6 \cdot 4}{3 \cdot 8}\right)^{12} = 1^{12} = 1 \]

Итак, окончательный ответ: \[ \frac{6^{12} \cdot 4^{12}}{3^{12} \cdot 8^{12}} = 1 \]