В треугольнике ABC дано: АB=6,12×√6, угол В=45⁰, угол С=60⁰ найдите сторону АС

Для решения данной задачи воспользуемся теорией о треугольниках и формулами, которые связывают стороны и углы треугольника.

В треугольнике ABC известно:

• AB = 6,12 × √6
• угол B = 45°
• угол C = 60°

Сначала найдем угол A, так как сумма углов треугольника равна 180°:

\[ A = 180° - B - C = 180° - 45° - 60° = 75° \]

Теперь мы можем использовать закон синусов, который гласит:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

где:

• a – сторона BC,
• b – сторона AC,
• c – сторона AB.

В данном случае стороной AB (c) является:

\[ c = AB = 6,12 × √6 \]

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{AC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin B} \]

где мы обозначим AC как b:

\[ \frac{b}{\sin 75°} = \frac{6,12 × √6}{\sin 45°} \]

Учитывая, что \(\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}\) и \(\sin 75° = \sin(45° + 30°) = \sin 45° \cos 30° + \cos 45° \sin 30°\):

\[ \sin 75° = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \]

Теперь подставим в формулу:

\[ \frac{b}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = \frac{6,12 × √6}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \]

Упростим правую часть:

\[ \frac{6,12 × √6}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 6,12 × √6 × \frac{2}{\sqrt{2}} = 6,12 × √3 × 2 = 12,24 × √3 \]

Теперь можем выразить сторону AC (b):

\[ b = 12,24 × √3 × \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \]

Упростим выражение:

\[ b = 12,24 × \frac{(√18 + √6)}{4} = 3,06(√18 + √6) \]

Теперь подставим значение √18:

\[ b = 3,06(3√2 + √6) \]

Таким образом, сторона AC равна \(3,06(3√2 + √6)\). Это будет окончательным ответом для стороны AC.