номер 112. Постройте график функции и опишите её свойства :. а) y = -3x + 1

Для построения графика функции \( y = -3x + 1 \) возьмём несколько точек и определим свойства данной линейной функции.

1. Построение графика

Функция \( y = -3x + 1 \) является линейной, и её график – это прямая линия. Чтобы построить её, найдите несколько значений \( x \) и посчитайте соответствующие значения \( y \):

• Если \( x = 0 \): \[ y = -3(0) + 1 = 1 \] Точка: \( (0, 1) \)

• Если \( x = 1 \): \[ y = -3(1) + 1 = -2 \] Точка: \( (1, -2) \)

• Если \( x = -1 \): \[ y = -3(-1) + 1 = 4 \] Точка: \( (-1, 4) \)

С этими точками можно построить график:

1. Отметьте точки \( (0, 1) \), \( (1, -2) \) и \( (-1, 4) \).
2. Проведите прямую через эти точки.

2. Свойства функции

• Наклон: Коэффициент при \( x \) равен -3, что указывает на отрицательный наклон. Это значит, что прямая убывает: по мере увеличения \( x \) значение \( y \) уменьшается.

• Пересечение с осью Y: График пересекает ось Y в точке \( (0, 1) \). Это значение называется свободным членом.

• Пересечение с осью X: Чтобы найти, где прямая пересекает ось X, нужно приравнять \( y \) к нулю: \[ 0 = -3x + 1 \] \[ 3x = 1 \] \[ x = \frac{1}{3} \] Это значит, что прямая пересекает ось X в точке \( \left(\frac{1}{3}, 0\right) \).

• Область определения: Для линейной функции область определения всех действительных чисел \( (-\infty, +\infty) \).

• Область значений: Также все действительные числа, поскольку прямая продолжается в обе стороны.

Эти свойства дают полное представление о функции \( y = -3x + 1 \) и её графике. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужен более глубокий анализ, не стесняйтесь спрашивать!