Отрезок равный 28 см разделён на 3 не равных отрезка расстояние между серединами крайинных отрезков 16 см найдите длину среднего отрезка

Давайте рассмотрим вашу задачу шаг за шагом.

У нас есть отрезок длиной 28 см, который разделён на три неравных отрезка. Обозначим длины отрезков как \(a\), \(b\) и \(c\). По условию задачи, у нас есть следующее уравнение:

\[ a + b + c = 28 \, \text{см} \]

Также нам известно, что расстояние между серединами крайних отрезков составляет 16 см. Это расстояние — это отрезок между серединой первого отрезка и серединой третьего отрезка.

Середина первого отрезка \(a\) находится на расстоянии \( \frac{a}{2} \) см от начала, а середина третьего отрезка \(c\) будет находиться на расстоянии \(28 - \frac{c}{2}\) см от начала отрезка. Запишем уравнение для расстояния между ними:

\[ \left(28 - \frac{c}{2}\right) - \frac{a}{2} = 16 \]

Теперь упростим это уравнение:

\[ 28 - \frac{c}{2} - \frac{a}{2} = 16 \] \[ 28 - 16 = \frac{c}{2} + \frac{a}{2} \] \[ 12 = \frac{c + a}{2} \] \[ c + a = 24 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( a + b + c = 28 \)
2. \( a + c = 24 \)

Теперь выразим \(b\) из первого уравнения:

\[ b = 28 - (a + c) \] Подставим \(a + c = 24\):

\[ b = 28 - 24 = 4 \, \text{см} \]

Теперь мы знаем, что длина среднего отрезка \(b\) равна 4 см.

Таким образом, длина среднего отрезка составляет 4 см.