В магазине продаются огурцы, помидоры, лук, картошка, кабачки, баклажаны, редька, капуста, редиска. Сколько различных сочетаний из трёх видов овощей можно собрать?

Для решения задачи о количестве различных сочетаний из трёх видов овощей, давайте сначала определим общее количество овощей, которые у нас есть.

В вашем списке:

1. Огурцы
2. Помидоры
3. Лук
4. Картошка
5. Кабачки
6. Баклажаны
7. Редька
8. Капуста
9. Редиска

Итак, всего у нас 9 различных овощей.

Чтобы определить количество сочетаний из трёх видов овощей, мы можем использовать формулу для вычисления сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество предметов (в нашем случае, 9 овощей),
• \( k \) — количество предметов, которые мы выбираем (в нашем случае, 3).

Подставим значения в формулу:

\[ C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3! \cdot 6!} \]

Сначала посчитаем факториалы:

• \( 9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6! \)
• \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \)
• \( 6! \) в числителе и знаменателе сокращается.

Теперь мы можем упростить:

\[ C(9, 3) = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = \frac{504}{6} = 84 \]

Таким образом, количество различных сочетаний из трёх видов овощей, которые можно собрать, составляет 84.