В книжном магазине продаётся 12 12 наборов с наклейками. Сколькими способами можно выбрать 7 7 наборов для покупки
Чтобы решить задачу о том, сколькими способами можно выбрать 7 наборов с наклейками из 12 доступных, мы можем использовать комбинаторику. Конкретно, нам необходимо найти количество сочетаний, которое обозначается символом C(n, k), где n — общее количество элементов (в нашем случае наборов), а k — количество выбираемых элементов.
Формула для вычисления количества сочетаний выглядит следующим образом:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \]
В нашем случае:
- \( n = 12 \) (общее количество наборов),
- \( k = 7 \) (количество наборов, которые мы хотим выбрать).
Теперь подставим значения в формулу:
\[ C(12, 7) = \frac{12!}{7! \cdot (12 - 7)!} = \frac{12!}{7! \cdot 5!} \]
Теперь упростим это выражение:
\[ C(12, 7) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]
Теперь посчитаем числитель:
\[ 12 \times 11 = 132 \\ 132 \times 10 = 1320 \\ 1320 \times 9 = 11880 \\ 11880 \times 8 = 95040 \]
Таким образом, числитель равен \( 95040 \).
Теперь посчитаем знаменатель:
\[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \]
Теперь делим числитель на знаменатель:
\[ C(12, 7) = \frac{95040}{120} = 792 \]
Таким образом, существует 792 способа выбрать 7 наборов с наклейками из 12.
