В компьютерный магазин привезли  13 13 новых игр. Сколько комбинаций покупки существует, если известно, что Миша купил  8 8 игр?

Чтобы определить, сколько комбинаций покупки 8 игр из 13 возможных, мы можем использовать формулу комбинаторики, которая называется "число сочетаний". Оно вычисляется по формуле:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество предметов (в нашем случае 13 игр), \( k \) — количество предметов, которые мы выбираем (в нашем случае 8 игр), а \( ! \) означает факториал числа.

Подставим значения в формулу:

\[ C(13, 8) = \frac{13!}{8! \cdot (13-8)!} = \frac{13!}{8! \cdot 5!} \]

Вычислим факториалы:

• \( 13! = 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8! \)
• \( 8! \) останется в числителе и в знаменателе, поэтому они сокращаются.

Тогда у нас остается:

\[ C(13, 8) = \frac{13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9}{5!} \]

Теперь вычислим \( 5! \):

\[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \]

Теперь подставим это значение обратно:

\[ C(13, 8) = \frac{13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9}{120} \]

Теперь можем поочередно умножить числитель:

1. \( 13 \times 12 = 156 \)
2. \( 156 \times 11 = 1716 \)
3. \( 1716 \times 10 = 17160 \)
4. \( 17160 \times 9 = 154440 \)

Теперь разделим:

\[ C(13, 8) = \frac{154440}{120} = 1287 \]

Таким образом, количество возможных комбинаций покупки 8 игр из 13 составляет \( 1287 \).