2^x+3-2^x-1=60

Для решения уравнения \( 2^{x+3} - 2^{x-1} = 60 \), начнем с упрощения выражений.

Сначала заметим, что \( 2^{x+3} \) можно переписать как \( 2^x \cdot 2^3 = 8 \cdot 2^x \), и \( 2^{x-1} \) как \( 2^x \cdot 2^{-1} = \frac{2^x}{2} = \frac{1}{2} \cdot 2^x \).

Теперь перепишем уравнение с использованием этих преобразований:

\[ 8 \cdot 2^x - \frac{1}{2} \cdot 2^x = 60 \]

Объединим подобные члены:

\[ \left(8 - \frac{1}{2}\right) \cdot 2^x = 60 \]

Вычислим \( 8 - \frac{1}{2} \):

\[ 8 - \frac{1}{2} = \frac{16}{2} - \frac{1}{2} = \frac{15}{2} \]

Таким образом, у нас получается следующее уравнение:

\[ \frac{15}{2} \cdot 2^x = 60 \]

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 2:

\[ 15 \cdot 2^x = 120 \]

Теперь разделим обе стороны на 15:

\[ 2^x = \frac{120}{15} = 8 \]

Так как \( 8 = 2^3 \), мы можем установить равенство:

\[ 2^x = 2^3 \]

Следовательно, \( x = 3 \).

Итак, решение уравнения \( 2^{x+3} - 2^{x-1} = 60 \) — это \( x = 3 \).