25. Найдите: 1) НОК (12; 18); 2) НОК (8; 16); 3) НОК (9; 14); 4) НОК (36; 48); 5) НОК (210; 350); 6) НОК (12; 15; 18). 27. Найдите наименьшее общее краткое знаменателей дробей: 1. 3/16 и 5/12; 2. 13/28 и 20/63.

Конечно! Давайте разберем ваш вопрос шаг за шагом.

25. Находим НОК (наименьшее общее кратное):

1. НОК (12; 18):

   • Разложим на простые множители:
     • 12 = 2² × 3¹
     • 18 = 2¹ × 3²
   • Берем максимальные степени:
     • 2² и 3²
   • НОК = 2² × 3² = 4 × 9 = 36.

2. НОК (8; 16):

   • Разложим на простые множители:
     • 8 = 2³
     • 16 = 2⁴
   • Берем максимальные степени:
     • 2⁴
   • НОК = 2⁴ = 16.

3. НОК (9; 14):

   • Разложим на простые множители:
     • 9 = 3²
     • 14 = 2¹ × 7¹
   • Берем максимальные степени:
     • 2¹, 3², 7¹
   • НОК = 2¹ × 3² × 7¹ = 2 × 9 × 7 = 126.

4. НОК (36; 48):

   • Разложим на простые множители:
     • 36 = 2² × 3²
     • 48 = 2⁴ × 3¹
   • Берем максимальные степени:
     • 2⁴ и 3²
   • НОК = 2⁴ × 3² = 16 × 9 = 144.

5. НОК (210; 350):

   • Разложим на простые множители:
     • 210 = 2¹ × 3¹ × 5¹ × 7¹
     • 350 = 2¹ × 5² × 7¹
   • Берем максимальные степени:
     • 2¹, 3¹, 5², 7¹
   • НОК = 2¹ × 3¹ × 5² × 7¹ = 2 × 3 × 25 × 7 = 1050.

6. НОК (12; 15; 18):

   • Разложим на простые множители:
     • 12 = 2² × 3¹
     • 15 = 3¹ × 5¹
     • 18 = 2¹ × 3²
   • Берем максимальные степени:
     • 2², 3², 5¹
   • НОК = 2² × 3² × 5¹ = 4 × 9 × 5 = 180.

27. Находим наименьшее общее кратное для дробей:

1. Для дробей 3/16 и 5/12:

   • Находим НОК для знаменателей:
     • 16 = 2⁴
     • 12 = 2² × 3¹
   • Берем максимальные степени:
     • 2⁴ и 3¹
   • НОК = 2⁴ × 3¹ = 16 × 3 = 48.

2. Для дробей 13/28 и 20/63:

   • Находим НОК для знаменателей:
     • 28 = 2² × 7¹
     • 63 = 3² × 7¹
   • Берем максимальные степени:
     • 2², 3², 7¹
   • НОК = 2² × 3² × 7¹ = 4 × 9 × 7 = 252.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужен более подробный разбор, не стесняйтесь спрашивать! Успехов в учебе!