Плиточники планируют уложить 68м². Если они будут укладывать на 13м² в день больше, чем запланировали, то закончат раьоту на 13 дней раньше. Сколько квадратных метров в день планируют укладывать плиточники

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Обозначим количество квадратных метров, которые плиточники планируют укладывать в день, как \( x \) м². Тогда, согласно условию задачи, плиточники будут укладывать \( x + 13 \) м² в день, если будут работать на 13 м² больше.

1. Найдем, сколько дней потребуется для выполнения работы по первоначальному плану: Для укладки 68 м², если они работают по \( x \) м² в день, необходимо: \[ \frac{68}{x} \] дней.

2. Найдем, сколько дней потребуется, если плиточники укладывают на 13 м² больше в день: В этом случае на укладку 68 м² нужно: \[ \frac{68}{x + 13} \] дней.

3. Согласно условию задачи: Если они укладывают на 13 м² больше в день, то работа завершается на 13 дней раньше. Это можно записать уравнением: \[ \frac{68}{x} - \frac{68}{x + 13} = 13 \]

Теперь решим это уравнение. Для этого найдем общий знаменатель и упростим уравнение:

\[ \frac{68(x + 13) - 68x}{x(x + 13)} = 13 \] \[ \frac{68 \cdot 13}{x(x + 13)} = 13 \]

Теперь умножим обе стороны на \( x(x + 13) \): \[ 68 \cdot 13 = 13x(x + 13) \]

Поскольку 13 можно сократить: \[ 68 = x(x + 13) \] \[ x^2 + 13x - 68 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-68) = 169 + 272 = 441 \]

Найдем корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 \pm \sqrt{441}}{2} \] \[ \sqrt{441} = 21 \] \[ x_1 = \frac{-13 + 21}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{-13 - 21}{2} = \frac{-34}{2} = -17 \quad (\text{не имеет смысла в данном контексте}) \]

Таким образом, плиточники планируют укладывать \( 4 \) м² в день.