В магазине продаются 10 карандашей. Сколькими способами при покупке можно выбрать 4 из них?

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся комбинаторикой, в частности формулой сочетаний. Когда мы выбираем предметы без учета порядка, мы используем следующую формулу сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \]

Где:

• \( n \) — общее количество предметов (в данном случае 10 карандашей),
• \( k \) — количество предметов, которые мы выбираем (в данном случае 4 карандаша),
• \( ! \) — факториал, который обозначает произведение всех положительных целых чисел до данного числа.

В нашем случае \( n = 10 \) и \( k = 4 \). Подставим эти значения в формулу:

1. Сначала вычислим факториалы:

   • \( 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \)
   • \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \)
   • \( (10-4)! = 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 \)

2. Теперь можем подставить в формулу: \[ C(10, 4) = \frac{10!}{4! \cdot 6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

3. Важно сначала сократить: \[ = \frac{5040}{24} = 210 \]

Таким образом, существует 210 способов выбрать 4 карандаша из 10.