На изготовление 111 деталей ученик тратит на 22 часа больше, чем мастер на изготовление 210 таких же деталей. Известно, что ученик делает на 11 деталей меньше,чем мастер. Сколькодеталец в час делает ученик?

Для решения данной задачи начнем с обозначения переменных. Пусть \( x \) — количество деталей, которое ученик делает в час, а \( y \) — количество деталей, которое мастер делает в час.

Согласно условию задачи, ученик на изготовление 111 деталей тратит на 22 часа больше, чем мастер на изготовление 210 деталей. Это можно представить в виде уравнения:

\[ \frac{111}{x} = \frac{210}{y} + 22 \]

Также известно, что ученик делает на 11 деталей меньше, чем мастер. Это означает, что:

\[ x = y - 11 \]

Теперь у нас есть две уравнения. Подставим второе уравнение в первое:

\[ \frac{111}{y - 11} = \frac{210}{y} + 22 \]

Теперь перемножим обе стороны уравнения на \( y(y - 11) \), чтобы избавиться от дробей:

\[ 111y = 210(y - 11) + 22y(y - 11) \]

Решим это уравнение:

\[ 111y = 210y - 2310 + 22y^2 - 242y \]

Соберем все слагаемые в одну сторону:

\[ 22y^2 - 111y - 2310 = 0 \]

Теперь применим формулу квадратного корня, чтобы решить это квадратное уравнение. Сначала найдем дискриминант:

\[ D = (-111)^2 - 4 \cdot 22 \cdot (-2310) \] \[ D = 12321 + 203280 = 215601 \]

Теперь, извлечем квадратный корень из дискриминанта:

\[ \sqrt{D} = \sqrt{215601} = 465 \]

Теперь подставим дискриминант в формулу для корней:

\[ y = \frac{111 \pm 465}{2 \cdot 22} \]

Это дает нам два значения для \( y \):

1. \( y_1 = \frac{576}{44} = 13.09 \) (это не подходит, так как нецелое)
2. \( y_2 = \frac{-354}{44} \) (это отрицательное число, не подходит)

Скорее всего, где-то в расчетах допущена ошибка. Давайте попробуем задать другое уравнение для ученика и мастера.

Согласно условию, мы можем выразить:

\[ \frac{111}{x} = \frac{210}{y} + 22 \]

Где мы получили формулу потраченного времени для каждого. И из второго условия:

\[ x = y - 11 \]

Подставим \( x \):

\[ \frac{111}{y - 11} - \frac{210}{y} = 22 \]

Упрощаем:

\[ \frac{111y - 210(y - 11)}{(y - 11)y} = 22 \]

Соберем:

\[ 111y - 210y + 2310 = 22(y^2 - 11y) \]

Упрощаем:

\[ -99y + 2310 = 22y^2 - 242y \]

Собираем все в одно уравнение:

\[ 22y^2 - 143y - 2310 = 0 \]

Теперь можем снова использовать дискриминант и решить это уравнение.

1. Найдем \( D \): \[ D = (-143)^2 - 4 \cdot 22 \cdot (-2310) = 20449 + 203280 = 223729 \] \(\sqrt{D} = 473\)

Теперь найдем корни уравнения:

\[ y = \frac{143 \pm 473}{44} \]

Так получим два значения:

1. \( y_1 = \frac{616}{44} = 14 \)
2. \( y_2 = \frac{-330}{44} \) (не подходит)

Теперь подставим \( y \) обратно, чтобы найти \( x \):

\[ x = 14 - 11 = 3 \]

Таким образом, ученик делает 3 детали в час.