Петя разложил книги на 12 полок поровну, потом переложил их на 8 полок тоже поровну. сколько было книг у Пети если мы знаем что у Пети было больше 100 книг но меньше 140

Чтобы определить, сколько книг было у Пети, давайте обозначим количество книг как \( x \).

Сначала Петя разложил книги на 12 полок. Это означает, что количество книг должно быть кратно 12. То есть: \[ x \mod 12 = 0 \]

Затем он переложил книги на 8 полок. Это также подразумевает, что общее количество книг также должно быть кратно 8: \[ x \mod 8 = 0 \]

Теперь нужно найти такие значения \( x \), которые удовлетворяют этим двум условиям и находятся в диапазоне от 100 до 140.

Числа, кратные 12, в этом диапазоне: 108, 120, 132. Числа, кратные 8, в этом диапазоне: 104, 112, 120, 128, 136.

Теперь найдем общее число, которое кратно 12 и 8. Мы видим, что 120 - это единственное число, которое входит в оба списка и находится в диапазоне от 100 до 140.

Таким образом, у Пети было 120 книг.