1)Пусть А - множество двузначных чисел , которые при делении на 4 дают остаток 1 . B- множество тех двухзначных чисел , которые при делении на 4 дают остаток 3? 2) Опишите…
1)Пусть А - множество двузначных чисел , которые при делении на 4 дают остаток 1 . B- множество тех двухзначных чисел , которые при делении на 4 дают остаток 3? 2) Опишите множества: объединение и пересечение 3) Пусть С - множество нечётных двухзначных чисел , D - множество чётных двузначных чисел . какое из следующих равенст верно? 1) вариант С=A объеденение B 2) вариант C=A пересечениеB 3) вариант А пересечение B = пустое множество?
Давайте разберём ваш вопрос поэтапно.
- Итак, начнём с определения множеств \(A\) и \(B\).
Множество \(A\) - это множество двузначных чисел, которые при делении на 4 дают остаток 1.
Двузначные числа начинаются с 10 и заканчиваются на 99. Чтобы найти такие числа, нужно решить уравнение: \[ x \equiv 1 \ (\text{mod} \ 4) \] То есть, они могут быть написаны в виде: \[ x = 4k + 1 \] где \(k\) - целое число.
Для двузначных чисел \(10 \leq x \leq 99\) можно подставить значения \(k\):
- Если \(k = 3\), то \(x = 4 \cdot 3 + 1 = 13\)
- Если \(k = 4\), то \(x = 4 \cdot 4 + 1 = 17\)
- Если \(k = 5\), то \(x = 4 \cdot 5 + 1 = 21\)
- Вы продолжаете до \(k = 24\), так как \(4 \cdot 24 + 1 = 97\).
Таким образом, множество \(A\) будет: \[ A = \{13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 53, 57, 61, 65, 69, 73, 77, 81, 85, 89, 93, 97\} \]
Множество \(B\) - это множество двузначных чисел, которые при делении на 4 дают остаток 3.
Аналогично: \[ x \equiv 3 \ (\text{mod} \ 4) \] Здесь формула будет: \[ x = 4k + 3 \]
Для двузначных чисел:
- Если \(k = 2\), то \(x = 4 \cdot 2 + 3 = 11\)
- Если \(k = 3\), то \(x = 4 \cdot 3 + 3 = 15\)
- И так далее, до \(k = 24\).
Множество \(B\) будет: \[ B = \{11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43, 47, 51, 55, 59, 63, 67, 71, 75, 79, 83, 87, 91, 95\} \]
- Теперь опишем объединение и пересечение множеств \(A\) и \(B\):
Объединение \(A \cup B\) - это множество, содержащее все элементы из \(A\) и \(B\), без повторений. \[ A \cup B = \{11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 55, 59, 63, 67, 71, 75, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97\} \]
Пересечение \(A \cap B\) - это множество, содержащее только те элементы, которые есть и в \(A\), и в \(B\). Поскольку одно множество содержит числа с остатком 1, а другое - с остатком 3, пересечение этих множеств будет пустым. \[ A \cap B = \emptyset \]
- Теперь рассмотрим множества \(C\) и \(D\):
Множество \(C\) - нечётные двузначные числа: {11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 99}.
Множество \(D\) - чётные двузначные числа: {10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98}.
А теперь посмотрим на предложенные варианты:
\(C = A \cup B\) – Это неверно, поскольку \(C\) содержит все нечётные числа, а \(A \cup B\) содержит как нечётные, так и чётные.
\(C = A \cap B\) – Это неверно, так как пересечение \(A\) и \(B\) является пустым множеством.
\(A \cap B = \emptyset\) – Это верно, так как нечётные и чётные числа не могут пересекаться.
В итоге, правильный ответ: \(A \cap B = \emptyset\).
Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!
