Кусок льда при температуре t = 0° C поместили в изначально пустой теплоизолированный цилиндрический сосуд и прочно прикрепили ко дну тонкой сеткой. Затем в сосуд быстро налили…
Кусок льда при температуре t = 0° C поместили в изначально пустой теплоизолированный цилиндрический сосуд и прочно прикрепили ко дну тонкой сеткой. Затем в сосуд быстро налили воду, масса т которой равна массе льда, при этом лёд оказался полностью погружён в воду, а уровень воды достиг отметки ho = 38 см. Удельная теплоёмкость воды с = 4, 2 кДж/кг°С, удельная теплота плавления льда Л = 340 кДж/кг. Плотности воды и льда ро = 1 г/см и р = 0,9 г/см3 соответственно.10) Чему равно отношение объёма воды Vo кобъёму льда V в сосуде изначально, то есть, когда уровень воды был на отметке ho ? Дайте ответ в виде десятичной дроби с округлением до сотых долей. 11)Определите минимальную температуру to наливаемой воды, при которой лёд тает полностью? Дайте ответ в градусах Цельсия с округлением до целого числа. 12)Каким станет уровень h воды в сосуде, когда весь лёд растает? Дайте ответ в сантиметрах с округлением до целого числа.
Рассмотрим ваши вопросы по порядку.
10) Отношение объёма воды \( V_0 \) к объёму льда \( V \)
Для начала найдем объём льда. Плотность льда \( \rho = 0.9 \, \text{г/см}^3 \). Обозначим массу льда как \( m \). Объём льда \( V \) можно выразить как: \[ V = \frac{m}{\rho} = \frac{m}{0.9} \, \text{см}^3 \]
Теперь определим объём воды \( V_0 \). Уровень воды достиг отметки \( h_0 = 38 \, \text{см} \), поэтому можно выразить объём воды как: \[ V_0 = S \cdot h_0 \] где \( S \) - площадь основания сосуда.
Поскольку масса воды равна массе льда \( m \), можно выразить объём воды через плотность воды \( \rho_0 = 1.0 \text{г/см}^3 \): \[ V_0 = \frac{m}{\rho_0} = \frac{m}{1.0} \, \text{см}^3 \]
Таким образом, отношение объёма воды к объёму льда будет: \[ \frac{V_0}{V} = \frac{\frac{m}{1}}{\frac{m}{0.9}} = \frac{0.9}{1} = 0.9 \] Ответ: 0.90.
11) Минимальная температура \( t_0 \) наливаемой воды, при которой лёд тает полностью
Сначала рассчитаем, сколько энергии нужно, чтобы растопить лёд. Энергия, необходимая для плавления льда: \[ Q_{лег} = L \cdot m \] где \( L = 340 \, \text{кДж/кг} \) - удельная теплота плавления льда.
Теперь можно рассчитать, каким образом температура воды \( t_0 \) передаёт тепло: \[ Q_{вода} = m \cdot c \cdot (t_0 - t) \] где \( c = 4.2 \, \text{кДж/кг°C} \) - удельная теплоёмкость воды, и \( t = 0 \, °C \) - начальная температура льда.
Чтобы лёд растаял, количество теплоты, которое передаст вода, должно быть равно количеству теплоты, необходимой для плавления льда: \[ L \cdot m = m \cdot c \cdot (t_0 - 0) \]
Упрощая, получаем: \[ 340 = 4.2 \cdot t_0 \] \[ t_0 = \frac{340}{4.2} \approx 80.95 \, °C \]
Округляя до целого числа, получаем: Ответ: 81 °C.
12) Уровень \( h \) воды в сосуде, когда весь лёд растает
После полного плавления льда масса воды увеличится на массу плавленного льда. Общая масса воды станет \( 2m \). Объём новой воды: \[ V_{new} = \frac{2m}{\rho_0} = 2 \cdot V_0 = 2 \cdot h_0 \cdot S \]
Теперь рассчитаем уровень воды \( h \): \[ V_{total} = V_0 + V_{лед} = h_0 \cdot S + \frac{m}{\rho} = 38S + \frac{m}{0.9} \]
Но так как \( \frac{m}{0.9} = V = V_0 \) (по предыдущим расчетам), нам нужно только удвоить объём, что увеличивает уровень в два раза.
Итак, новый уровень жидкости в сосуде будет: \[ h = h_0 + h_0 = 38 + 38 = 76 \, \text{см} \]
Ответ: 76 см.
