Розв’яжіть рівняння: 1) | x | + 3x = 12; 3) 2 (x – 5) – 6 | x | = –18. 2) | x | – 4x = 9;

Давайте вместе решим эти уравнения шаг за шагом.

1. Уравнение: |x| + 3x = 12.

Чтобы решить это уравнение, нужно рассмотреть два случая в зависимости от значения x: когда x положительное и когда x отрицательное.

Случай 1: x ≥ 0.
Тогда |x| = x. Подставим в уравнение: x + 3x = 12
4x = 12
x = 3.

Случай 2: x < 0.
В этом случае |x| = -x. Подставим в уравнение: -x + 3x = 12
2x = 12
x = 6.

Однако x = 6 не подходит для этого случая, так как он должен быть отрицательным. Таким образом, у этого уравнения только одно решение: x = 3.

2. Уравнение: |x| - 4x = 9.

Также рассмотрим два случая.

Случай 1: x ≥ 0.
|x| = x, подставляем: x - 4x = 9
-3x = 9
x = -3.
Это значение не подходит для данного случая, поскольку должно быть неотрицательным.

Случай 2: x < 0.
|x| = -x, подставляем: -x - 4x = 9
-5x = 9
x = -\(\frac{9}{5}\).
Это значение подходит, так как оно отрицательное.

Таким образом, решение второго уравнения: x = -\(\frac{9}{5}\).

3. Уравнение: 2(x - 5) - 6|x| = -18.

Раскроем скобки: 2x - 10 - 6|x| = -18.
Теперь перенесем -10 на правую сторону: 2x - 6|x| = -8.
Теперь рассмотрим два случая.

Случай 1: x ≥ 0.
|x| = x, подставляем: 2x - 6x = -8
-4x = -8
x = 2.

Случай 2: x < 0.
|x| = -x, подставляем: 2x + 6x = -8
8x = -8
x = -1.

Таким образом, для третьего уравнения есть два решения: x = 2 и x = -1.

Подытожим:

1. x = 3.
2. x = -\(\frac{9}{5}\).
3. x = 2 и x = -1.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!