Y=x /x^2+1 ОПРЕДЕЛИТЬ ЧЁТНОСТЬ ФУНКЦИИ y=-3x^2+1/1-x^4 Определить ЧЁТНОСТЬ функции y=5-3x^3 Определить ЧЁТНОСТЬ функции

Чтобы определить четность функции, нужно проверить, выполняется ли условие:

• Функция чётная, если \( f(-x) = f(x) \) для всех \( x \) из области её определения.
• Функция нечётная, если \( f(-x) = -f(x) \) для всех \( x \) из области её определения.

Теперь давайте последовательно проанализируем каждую функцию.

1. Функция \( y = \frac{x}{x^2 + 1} \)

   Вычислим \( f(-x) \): \[ f(-x) = \frac{-x}{(-x)^2 + 1} = \frac{-x}{x^2 + 1} \] Сравниваем с \( f(x) \): \[ f(-x) = -f(x) \] Следовательно, данная функция является нечётной.

2. Функция \( y = \frac{-3x^2 + 1}{1 - x^4} \)

   Вычислим \( f(-x) \): \[ f(-x) = \frac{-3(-x)^2 + 1}{1 - (-x)^4} = \frac{-3x^2 + 1}{1 - x^4} \] Сравниваем с \( f(x) \): \[ f(-x) = f(x) \] Следовательно, эта функция является чётной.

3. Функция \( y = 5 - 3x^3 \)

   Вычислим \( f(-x) \): \[ f(-x) = 5 - 3(-x)^3 = 5 + 3x^3 \] Сравниваем с \( f(x) \): \[ f(-x) = 5 + 3x^3 \quad \text{и} \quad f(x) = 5 - 3x^3 \] Здесь видно, что: \[ f(-x) \neq f(x), \quad f(-x) \neq -f(x) \] Следовательно, эта функция является ни чётной, ни нечётной.

В результате, мы получили следующие характеристики функций:

1. \( y = \frac{x}{x^2 + 1} \) — нечётная.
2. \( y = \frac{-3x^2 + 1}{1 - x^4} \) — чётная.
3. \( y = 5 - 3x^3 \) — ни чётная, ни нечётная.