в бесконечной среде есть два шара расстояние между центрами 20 см. найти силу, действующую на эти сферы объёмом 20 см³ и 40 см³ и плотностью 1.000 кг / м³ и 2.000 кг/м³
Чтобы найти силу взаимодействия между двумя шарами в бесконечной среде, мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона. Сила тяготения \( F \) между двумя массами \( m_1 \) и \( m_2 \) на расстоянии \( r \) определяется формулой:
\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]
где \( G \) — гравитационная постоянная, равная приблизительно \( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3\text{кг}^{-1}\text{с}^{-2} \).
Найдём массу каждого шара: Масса \( m \) шара может быть найдена по формуле: \[ m = V \cdot \rho \] где \( V \) — объём шара, \( \rho \) — плотность материала.
Объём \( V \) шара рассчитывается по формуле: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] Сначала найдём радиусы:
Для первого шара объёмом 20 см³: \[ 20 \, \text{см}^3 = 20 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 \] \[ r_1 = \left(\frac{3V}{4\pi}\right)^{1/3} = \left(\frac{3 \times 20 \times 10^{-6}}{4\pi}\right)^{1/3} \approx 0.0155 \, \text{м} \]
Для второго шара объёмом 40 см³: \[ 40 \, \text{см}^3 = 40 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 \] \[ r_2 = \left(\frac{3V}{4\pi}\right)^{1/3} = \left(\frac{3 \times 40 \times 10^{-6}}{4\pi}\right)^{1/3} \approx 0.0194 \, \text{м} \]
Теперь найдём массы:
Для первого шара (плотность 1.000 кг/м³): \[ m_1 = 20 \times 10^{-6} \cdot 1.000 = 20 \times 10^{-6} \, \text{кг} \]
Для второго шара (плотность 2.000 кг/м³): \[ m_2 = 40 \times 10^{-6} \cdot 2.000 = 80 \times 10^{-6} \, \text{кг} \]
Теперь подставим массы и расстояние в формулу для силы: Расстояние \( r \) между центрами шара равно 0.20 м. \[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} = 6.674 \times 10^{-11} \frac{(20 \times 10^{-6})(80 \times 10^{-6})}{(0.20)^2} \] \[ F \approx 6.674 \times 10^{-11} \frac{(1.6 \times 10^{-9})}{0.04} \] \[ F \approx 6.674 \times 10^{-11} \cdot 4.0 \times 10^{-8} \approx 2.6696 \times 10^{-18} \, \text{Н} \]
Таким образом, сила, действующая на эти сферы, составляет приблизительно \( 2.67 \times 10^{-18} \, \text{Н} \).
