Выполните действия Преобразование рациональных выражений: 1) (2а/b² - 1/b + 1/ 2a) 2) y- 3 / y + 3 × ( y + y² / 3- y ) 3) a²- x²/ b² - 16 × b+ 4 / a-x + x/ 4- b 4) ( 2a² - a / a²…
Выполните действия Преобразование рациональных выражений: 1) (2а/b² - 1/b + 1/ 2a) 2) y- 3 / y + 3 × ( y + y² / 3- y ) 3) a²- x²/ b² - 16 × b+ 4 / a-x + x/ 4- b 4) ( 2a² - a / a² - a + 1 - 2 ) ÷ ( 1/ a+ 1 - a- 1 / a² - a + 1 ) 5) 6x + y / 3x - 5y²/ x² × x / 15y
Конечно! Давайте разберем каждое выражение по порядку и выполним преобразование рациональных выражений.
- \( \frac{2a}{b^2} - \frac{1}{b} + \frac{1}{2a} \)
Для начала приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь будет \( 2ab^2 \). Преобразуем каждую дробь:
\[ \frac{2a}{b^2} = \frac{4a^2}{2ab^2}, \quad \frac{1}{b} = \frac{2a}{2ab^2}, \quad \frac{1}{2a} = \frac{b^2}{2ab^2} \]
Теперь можем записать все дроби с общим знаменателем:
\[ \frac{4a^2 - 2a + b^2}{2ab^2} \]
- \( \frac{y - 3}{y + 3} \times \left( \frac{y + y^2}{3 - y} \right) \)
Сначала преобразуем выражение внутри скобок. Мы можем вынести \(y\):
\[ \frac{y(y + 1)}{3 - y} \]
Теперь перемножим дроби:
\[ \frac{(y - 3)y(y + 1)}{(y + 3)(3 - y)} \]
Обратите внимание, что \(3 - y = -(y - 3)\), так что можем упростить:
\[ -\frac{y(y + 1)}{y + 3} \]
- \( \frac{a^2 - x^2}{b^2 - 16} \times \frac{b + 4}{a - x + \frac{x}{4} - b} \)
В первой дроби можно применить формулу разности квадратов:
\[ a^2 - x^2 = (a - x)(a + x) \]
В знаменателе \(b^2 - 16\) это также разность квадратов:
\[ b^2 - 16 = (b - 4)(b + 4) \]
Теперь у нас:
\[ \frac{(a - x)(a + x)}{(b - 4)(b + 4)} \times \frac{b + 4}{a - x + \frac{x}{4} - b} \]
Обратите внимание, что \(b + 4\) сокращается. Упрощаем оставшуюся часть:
\[ \frac{(a - x)(a + x)}{(b - 4)(a - x - b + \frac{x}{4})} \]
- \( \left( \frac{2a^2 - a}{a^2 - a + 1} - 2 \right) \div \left( \frac{1}{a + 1} - \frac{a - 1}{a^2 - a + 1} \right) \)
Начнем с преобразования первой части:
\[ \frac{2a^2 - a}{a^2 - a + 1} - 2 = \frac{2a^2 - a - 2(a^2 - a + 1)}{a^2 - a + 1} = \frac{2a^2 - a - 2a^2 + 2a - 2}{a^2 - a + 1} \]
Сокращаем:
\[ \frac{a - 2}{a^2 - a + 1} \]
Теперь посмотрим на вторую часть:
\[ \frac{1}{a + 1} - \frac{a - 1}{a^2 - a + 1} \]
Приведем к общему знаменателю:
\[ \frac{(a^2 - a + 1) - (a - 1)(a + 1)}{(a + 1)(a^2 - a + 1)} = \frac{(a^2 - a + 1) - (a^2 - 1)}{(a + 1)(a^2 - a + 1)} \]
Слежим за упрощением:
\[ \frac{-a + 2}{(a + 1)(a^2 - a + 1)} \]
Теперь делим:
\[ \frac{a - 2}{a^2 - a + 1} \div \frac{-a + 2}{(a + 1)(a^2 - a + 1)} \]
Это приводит к:
\[ \frac{(a - 2)(a + 1)}{(-1)(a^2 - a + 1)} \]
- \( \frac{6x + y}{\frac{3x - 5y^2}{x^2}} \times \frac{x}{15y} \)
Начнем с преобразования второй дроби:
\[ \frac{3x - 5y^2}{x^2} = \frac{(3x - 5y^2)x}{x^2} = \frac{3x - 5y^2}{x} \]
Теперь подставим это в основное выражение:
\[ \frac{(6x + y)x}{3x - 5y^2} \times \frac{x}{15y} = \frac{(6x + y)x^2}{15y(3x - 5y^2)} \]
Теперь у вас есть преобразованные выражения. Если остались вопросы или нужна дополнительная помощь, пишите!
