Общее наименьшее кратное 270 и 450

Чтобы найти общее наименьшее кратное (ОЗК) чисел 270 и 450, нам сначала нужно определить их наименьшее общее кратное. Для этого воспользуемся методом разложения чисел на простые множители.

1. Разложим 270 на простые множители:

   • 270 делится на 2: \( 270 \div 2 = 135 \)
   • 135 делится на 3: \( 135 \div 3 = 45 \)
   • 45 делится на 3: \( 45 \div 3 = 15 \)
   • 15 делится на 3: \( 15 \div 3 = 5 \)
   • 5 — это простое число.

   Таким образом, разложение 270 на простые множители: \[ 270 = 2^1 \cdot 3^3 \cdot 5^1 \]

2. Теперь разложим 450 на простые множители:

   • 450 делится на 2: \( 450 \div 2 = 225 \)
   • 225 делится на 3: \( 225 \div 3 = 75 \)
   • 75 делится на 3: \( 75 \div 3 = 25 \)
   • 25 делится на 5: \( 25 \div 5 = 5 \)
   • 5 — это простое число.

   Разложение 450 на простые множители: \[ 450 = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \]

3. Теперь для нахождения ОЗК возьмём максимальные степени каждого из простых множителей:

   • Для 2: \( 2^1 \) (максимум из 1 и 1)
   • Для 3: \( 3^3 \) (максимум из 3 и 2)
   • Для 5: \( 5^2 \) (максимум из 1 и 2)

   Следовательно: \[ \text{ОЗК}(270, 450) = 2^1 \cdot 3^3 \cdot 5^2 \]

4. Теперь находим значение:

   • \( 2^1 = 2 \)
   • \( 3^3 = 27 \)
   • \( 5^2 = 25 \)

   Умножаем: \[ 2 \cdot 27 = 54 \] \[ 54 \cdot 25 = 1350 \]

Таким образом, общее наименьшее кратное чисел 270 и 450 равно 1350.