2х⁴-17х²-9=0

Чтобы решить уравнение \(2x^4 - 17x^2 - 9 = 0\), мы можем сделать замену переменной. Обозначим \(y = x^2\). Тогда уравнение примет вид:

\[ 2y^2 - 17y - 9 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение по формуле корней:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \(a = 2\), \(b = -17\), и \(c = -9\).

Сначала вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 289 + 72 = 361 \]

Теперь подставим в формулу корней:

\[ y = \frac{17 \pm \sqrt{361}}{2 \cdot 2} = \frac{17 \pm 19}{4} \]

Решим два случая:

1. \(y_1 = \frac{36}{4} = 9\)
2. \(y_2 = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}\)

Теперь вернемся к переменной \(x\). Так как \(y = x^2\), у нас есть:

1. \(x^2 = 9\), тогда \(x = 3\) или \(x = -3\).
2. \(x^2 = -\frac{1}{2}\), это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

Таким образом, действительные решения уравнения \(2x^4 - 17x^2 - 9 = 0\) это:

\[ x = 3 \quad \text{и} \quad x = -3. \]

Если будут ещё вопросы по этой теме или другим учебным материалам, не стесняйтесь задавать!