log√3(2x-3)<4

Чтобы решить неравенство \( \log_{\sqrt{3}}(2x-3) < 4 \), начнем с преобразования логарифмического неравенства.

1. Перепишем неравенство в эквивалентной форме: \[ \log_{\sqrt{3}}(2x-3) < 4 \]

2. Применим определение логарифма. Неравенство можно переписать как: \[ 2x - 3 < \sqrt{3}^4 \] Зная, что \( \sqrt{3}^4 = 3^2 = 9 \), получаем: \[ 2x - 3 < 9 \]

3. Переносим -3 в правую часть: \[ 2x < 9 + 3 \] \[ 2x < 12 \]

4. Делим обе стороны на 2: \[ x < 6 \]

Теперь у нас есть условие, что \( x < 6 \). Однако необходимо также учесть, что аргумент логарифма должен быть положительным: \[ 2x - 3 > 0 \] \[ 2x > 3 \] \[ x > \frac{3}{2} \]

5. Теперь мы объединим два условия: \[ \frac{3}{2} < x < 6 \]

Таким образом, решение неравенства \( \log_{\sqrt{3}}(2x-3) < 4 \) будет: \[ x \in \left( \frac{3}{2}, 6 \right) \]