2) Смешали то = 1кг холодной воды при температуре од 10°С и горячую воду при температуре взор = 90°С. Температура смеси при этом оказалась равна 50°С. Какова масса горячей воды?
Для решения задачи используем закон сохранения энергии, который в данном случае применим к теплообмену между холодной и горячей водой. Тепло, которое потеряла горячая вода, равно теплу, которое приобрела холодная вода.
Обозначим массу горячей воды как \( m \) (в кг).
Дано:
- Масса холодной воды \( m_{х} = 1 \) кг
- Температура холодной воды \( t_{х} = 10°С \)
- Температура горячей воды \( t_{г} = 90°С \)
- Температура полученной смеси \( t_{с} = 50°С \)
Согласно формуле для нормы тепла: \[ Q = mcΔT \] где \( Q \) — количество теплоты, \( m \) — масса, \( c \) — удельная теплоемкость (для воды \( c = 1 \)), а \( ΔT \) — изменение температуры.
Для холодной воды: \[ Q_{х} = m_{х} \cdot c \cdot (t_{с} - t_{х}) = 1 \cdot 1 \cdot (50 - 10) = 40 \text{ Дж} \]
Для горячей воды: \[ Q_{г} = m \cdot c \cdot (t_{г} - t_{с}) = m \cdot 1 \cdot (90 - 50) = 40m \text{ Дж} \]
По закону сохранения энергии: \[ Q_{х} = Q_{г} \] Подставим известные значения: \[ 40 = 40m \]
Теперь решим это уравнение: \[ m = \frac{40}{40} = 1 \text{ кг} \]
Таким образом, масса горячей воды составляет 1 кг.
