(х²-5х+6)√2х-5=0

Чтобы решить уравнение \( (x^2 - 5x + 6) \sqrt{2x - 5} = 0 \), давайте сначала проанализируем его части.

У нас есть произведение, которое равно нулю. Это значит, что хотя бы одна из множителей должна быть равна нулю:

1. \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)
2. \( \sqrt{2x - 5} = 0 \)

Начнем с первого уравнения: \( x^2 - 5x + 6 = 0 \). Это квадратное уравнение, которое можно решить методом факторизации:

Мы ищем такие два числа, произведение которых равно \( 6 \) (свободный член) и сумма которых равна \( -5 \) (коэффициент при \( x \)). Это числа \( -2 \) и \( -3 \). Таким образом, можем разложить уравнение:

\[ (x - 2)(x - 3) = 0 \]

Отсюда находим корни:

• \( x - 2 = 0 \) ⇒ \( x = 2 \)
• \( x - 3 = 0 \) ⇒ \( x = 3 \)

Теперь рассмотрим второе уравнение \( \sqrt{2x - 5} = 0 \). Квадратный корень равен нулю, когда подкоренное выражение также равно нулю:

\[ 2x - 5 = 0 \] \[ 2x = 5 \quad ⇒ \quad x = \frac{5}{2} = 2.5 \]

Теперь у нас есть три корня: \( x = 2 \), \( x = 3 \) и \( x = 2.5 \).

Проверим, удовлетворяют ли эти значения условиям подкоренного выражения. Поскольку \( \sqrt{2x - 5} \) определено только для \( x \geq 2.5 \), мы можем оставить только те корни, которые подходят:

• \( x = 2 \) не подходит, так как \( 2 < 2.5 \).
• \( x = 2.5 \) подходит.
• \( x = 3 \) также подходит.

Таким образом, окончательные корни уравнения:

\[ x = 2.5 \quad \text{и} \quad x = 3 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!