Стрелочные часы на фасаде Зимнего дворца показывают 14:00. Чему равен угол между часовой и минутной стрелками? Из двух возможных выберите угол, меньший 180∘. Ответ выразите в градусах, округлите до целых. Чему будет равен угол между часовой и минутной стрелками спустя 4 ч 36 мин? Из двух возможных выберите угол, меньший 180∘. Ответ выразите в градусах, округлите до целых. Чему равна скорость движения конца часовой стрелки? Ответ выразите в мм/мин, округлите до десятых. Во сколько раз скорость движения конца минутной стрелки больше скорости конца часовой стрелки? Ответ округлите до десятых.

1. Угол между часовой и минутной стрелками в 14:00:

   • Часовая стрелка в 14:00 находится на отметке 14, а минутная стрелка на отметке 12.
   • Каждый час соответствует 30 градусам (360 градусов / 12 часов).
   • Угол между часовыми отметками = 14 * 30 - 0 * 30 = 420 градусов. Чтобы найти меньший угол (меньше 180 градусов), вычтем 360 градусов: 420 - 360 = 60 градусов.

   Ответ: 60 градусов.

2. Угол между стрелками спустя 4 ч 36 мин:

   • Время станет 18:36.
   • Часовая стрелка на 18:36 будет находиться между 18 и 19. Поскольку каждые 60 минут стрелка проходит 30 градусов, нужно добавить долю: 36 минут из 60 – это 0.6 часов. Таким образом, положение часовой стрелки будет:
     \( 18 * 30 + 0.6 * 30 = 540 + 18 = 558 \) градусов.
   • Минутная стрелка на отметке 36 минут:
     \( 36 * 6 = 216 \) градусов (поскольку каждая минута – это 6 градусов).
   • Угол между стрелками:
     \( |558 - 216| = 342 \) градусов. Чтобы найти меньший угол, вычтем 360 градусов:
     \( 342 - 360 = -18 \) (то есть 18 градусов по часовой стрелке).

   Ответ: 18 градусов.

3. Скорость движения конца часовой стрелки:

   • Длина циферблата (радиус) предположим равна 1,5 см (или 15 мм).
   • Объём, пройденный часовыми стрелками за 12 часов: \( 2 \pi \times 15 \) мм.
   • Часовая стрелка делает 1 полный оборот за 12 часов, следовательно:
     \( Скорость = \frac{2 \pi \times 15 \text{ мм}}{12 \times 60} \) мин
     \( = \frac{30 \pi \text{ мм}}{720} \)
     \( = \frac{\pi}{24} ≈ 0.13 \text{ мм/мин} \).

   Ответ: 0.1 мм/мин (округлено до десятых).

4. Во сколько раз скорость движения конца минутной стрелки больше скорости конца часовой стрелки:

   • Минимальная скорость минутной стрелки: за 60 минут она проходит полный круг: \( 2 \pi \times 15 \) мм за 60 минут:
     \( Скорость = \frac{30 \pi}{60} = \frac{\pi}{2} ≈ 1.57\) мм/мин.
   • Делим скорость минутной стрелки на скорость часовой стрелки:
     \( \frac{1.57}{0.13} ≈ 12.08 \).

   Ответ: 12.1 (округлено до десятых).

В результате окончательные ответы:

• Угол в 14:00: 60°
• Угол через 4 ч 36 мин: 18°
• Скорость часовой стрелки: 0.1 мм/мин
• Во сколько раз быстрее минутная стрелка: 12.1.